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空气动力学基础(北航精品课程)-刘沛清pdf

作者:九州体育 发布时间:2020-07-10 02:17 点击数:

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  空气动力学基础 第零章绪论 Folie1 空气动力学基础主要内容 FundamentalsofAerodynamics 第零章 绪论 第一章 流体的基本属性与流体静力学 第二章 流体运动学与动力学基础 第三章 不可压缩无粘流体平面势流 第四章 粘性流体动力学基础 第五章 边界层理论及其近似 第六章 可压缩高速流动基础 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie2 基本要求 1、必须按时听课,上课认线、坚持考勤制度,有事必须请假 3、对缺课1/3的同学不得参加考试 4、按时独立完成作业 5、平时成绩(作业和出勤)占10-15% 6、必须按时参加实验课、完成实验报告 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie3 第0章 绪论 0.1物质形态与流体力学定义 0.2空气动力学的研究对象 0.3空气动力学的发展进程简介 0.4空气动力学的分类 0.5空气动力学的研究方法 0.6量纲与单位的概念 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie4 0.1 物质形态与流体力学定义 物质存在的三种状态: 固态相对应的为固体 液态相对应的为液体 气态相对应的为气体 由物质内部微观结构、分子热运动、分子之间的作用力 决定的。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie5 0.1 物质形态与流体力学定义 固体具有固定的形状和体积。 在静止状态下,可以承受拉力、压力和剪切力。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie6 0.1 物质形态与流体力学定义 液体具有固定的体积,无固定的形状。 在静止状态下,只能承受压力,几乎不能承受拉力和 剪切力。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie7 0.1 物质形态与流体力学定义 气体无固定的体积,也无固定的形状。 在静止状态下,只能承受压力,几乎不能承受拉力和 剪切力。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie8 0.1 物质形态与流体力学定义 流体液体和气体统称(具有的特点是易流动性,在 静止状态下不能承受剪力。) 力学研究物体处于平衡和机械运动规律及其应用 的学科称为力学。 固体力学研究固体处于平衡和机械运动规律及其 应用的学科。 流体力学研究流体处于平衡和机械运动规律及其 应用的学科。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie9 0.1 物质形态与流体力学定义 空气动力学是流体力学的一个分支,它是从流体力学 发展而来。 空气动力学是物理学的一个分支。 空气动力学研究空气处于平衡和机械运动规律及 其应用的学科。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie10 0.2 空气动力学的研究对象 相对飞行原理(空气动力学实验原理) 当飞行器以某一速度在静止空气中运动时,飞行 器与空气的相对运动规律和相互作用力,与飞行器固 定不动而让空气以同样大小和相反方向的速度流过飞 行器的情况是等效的。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie11 0.2 空气动力学的研究对象 相对飞行原理,为空气动力学的研究提供了便利。人们 在实验研究时,可以将飞行器模型固定不动,人工制造 直匀气流流过模型,以便观察流动现象,测量模型受到 的空气动力,进行试验空气动力学研究。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie12 0.2 空气动力学的研究对象 在理论上,对飞行器空气绕流现象和受力情况进行分析 研究时,可用固接在飞行器上的观察者所看到的绕流图 画进行研究,只要远前方气流速度V是常数,空气流过物 体的绕流图画就不随时间变化。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie13 0.2 空气动力学的研究对象 风洞 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie14 0.2 空气动力学的研究对象 机翼绕流流场 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie15 0.2 空气动力学的研究对象 飞行中的边界层分离 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie16 0.2 空气动力学的研究对象 亚声速情况下飞行的战斗机 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie17 0.2 空气动力学的研究对象 跨声速情况下飞行的战斗机 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie18 0.2 空气动力学的研究对象 跨声速情况下飞行的战斗机 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie19 0.3 空气动力学的发展进程简介 1、公元前的认识(浮力定理) 2、公元以后至17世纪的定性描述 3、17-20世纪理想流体力学的发展 4、19-20世纪粘性流体力学的发展 5、空气动力学的发展 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie20 0.3 空气动力学的发展进程简介 1、公元前的认识(浮力定理) 在中国的春秋战国时期(公元前770-221),中国先 农开始兴建大型水利工程,包括灌溉工程、运河工程和 堤防工程。当时比较大的灌溉工程有:芍陂、章水十二 渠、都江堰和郑国渠。其中,芍陂和都江堰历经两千多 年,至今仍再发挥作用。当时对水流运动特性已有足够 的认识。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie21 0.3 空气动力学的发展进程简介 芍坡和郑国渠 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie22 0.3 空气动力学的发展进程简介 农 神 堰 江 都 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie23 0.3 空气动力学的发展进程简介 阿基米德简介 古希腊学者阿基米德(Archimedes)(公 元前287212),意大利西西里岛的叙 拉古人,其父亲是天文学家。阿基米德在 数学、物理学、天文学等方面做出了重要 贡献。 阿基米德是叙拉古国王希龙二世的亲戚 ,为国王鉴定过王冠。 主要论著:论平板的平衡、论浮体 阿基米德是整个历史上最伟大的数学家 之一,后人对阿基米德给以极高的评价, 常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个 贡献最大的数学家。在流体力学方面,他 发现了水的浮力原理。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie24 0.3 空气动力学的发展进程简介 阿基米德的名著 《论浮体》是公元前250年最早的关 于流体力学的著作。流体静力学的基本原理(水的浮力 原理),即物体在液体中减轻的重量,等于排去液体的 重量,后来以“阿基米德原理”著称于世,并由此开创 了流体静力学的研究。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie25 0.3 空气动力学的发展进程简介 2、公元以后至17世纪的定性描述 «Eddas文学集»纪录了一个源于五世 纪北欧的古代神话故事。故事说的是有 一个以制造兵器为职业的铁匠Wayland, 他制造了一套可以穿在身上的飞行翅膀 。 根据传说,Wayland制成他的第一套 飞行翅膀后,就开始同他的兄弟Egil一 同进行实验,也就是作一次试飞。他兄 弟问他,“我应当怎么办呢?我在这方 面一点也不懂”。Wayland缓慢地强调说 道:“顶着风飞,你就容易升高向上, 以后,当你下降的时候,要顺着风飞扬 ”。Egil按照他的话穿好羽毛衣裳,并 且立刻高飞在空中,迅速得象鸟一样, 忽高忽低,敏捷异常。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie26 0.3 空气动力学的发展进程简介 李白: 大鹏一日同风起,扶摇直上九万里。 假令风歇时下来,犹能簸却沧溟水。 世人见我恒殊调,闻余大言皆冷笑。 宣父犹能畏后生,丈夫未可轻年少。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie27 0.3 空气动力学的发展进程简介 达.芬奇意大利文艺复兴时期的科学和艺术全才 DaVinci(1452-1519,他是一位名律师和农家女子的私生子, 小时侯虽然没有受过正式的教育,主要在家随父亲读书自学,但从 小勤奋学习,才智过人,思维敏捷,很快在许多方面做出了令人惊 叹的成绩。 他是一位思想深邃,学识渊博,多才多艺的画家、寓言家、雕 塑家、发明家、哲学家、音乐家、医学家、生物学家、地理学家、 建筑工程师和军事工程师。他是一位天才,他一面热心于艺术创作 和理论研究,研究如何用线条与立体造型去表现形体的各种问题; 另一方面他也同时研究自然科学,为了真实感人的艺术形象,他广 泛地研究与绘画有关的光学、数学、地质学、生物学等多种学科。 他的艺术实践和科学探索精神对后代产生了重大而深远的影响,他 是人类智慧的象征,他逝世之后的500年间,人类对他的研究与探 索依然不断,在欧美各国和日韩、以色列等亚洲国家都有专门的达 ·芬奇研究机构。而对于他的祖国意大利来说,他更是一个国家文 化的象征,在这个国家,红酒、家具、餐厅、酒店、机场等以他的 名字命名的事物数不尽数。意大利著名品牌LeonardoDiGasun (中 译老人头)也是以他的自画像做为Logo的。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie28 LeonardoDaVinci 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie29 0.3 空气动力学的发展进程简介 3、17-20世纪理想流体力学的发展 牛顿简介 英国著名的数学家和物理学家牛顿(1643- 1727),出生于英国林肯郡伍尔索普乡村,是一个 遗腹子,3岁母亲改嫁,将他留给外祖父母。1661 年进剑桥三一学院学习,1665年大学毕业获得学士 学位。1667年成为三一学院研究员,次年获得文学 硕士学位。1669年牛顿的数学老师辞职,推举牛顿 接替数学教授。1686年完成“自然哲学之数学原理 ”,提出了流体运动的内摩擦定律。 后人评价 牛顿是人类史上最伟大的天才:在数学上,发 明了微积分;在天文学上,发现了万有引力定律, 开辟了天文学的新纪元;在力学上,总结了三大运 动定律,建立了牛顿力学体系;在光学上,发现了 太阳光的光谱,发明了反射式望远镜。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie30 0.3 空气动力学的发展进程简介 莱布尼慈简介 莱布尼慈,德国著名的哲学家和数 学家 (Leibniz,1646-1716)。1646年7 月生于莱比锡一个名门世家,其父亲是 一位哲学教授。莱布尼慈从小好学,一 生才华横溢,在许多领域做出不同凡响 的成就。 在数学方面最大的成就是发明了微 积分,今天微积分中使用的符号是莱布 尼慈提出的。后来为了与牛顿争发明权 问题,他们之间进行了一场著名的争吵 。莱布尼慈自定发明权时间1674年,牛 顿1665-1666年。这场争论使英国与欧洲 大陆之间的数学交流中断,严重影响了 英国数学的发展。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie31 0.3 空气动力学的发展进程简介 微积分问世后,流体成为数学家们应用 微积分的最佳领域。1738年 DanielBernoulli出版了“流体力学”一书 ,将微积分方法引进流体力学中,建立了分 析流体力学的理论体系,提出无粘流动流速 和压强的关系式,即Bernoulli能量方程。 伯努利,D.(DanielBernoulli1700~ 1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。 1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯 努利数学家族中最杰出的一位。在25岁时 (1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士 。8年后回到瑞士的巴塞尔,先任解剖学教 授,后任动力学教授,1750年成为物理学教 授。在1725~1749年间,伯努利曾十次荣获 法国科学院的年度奖。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie32 0.3 空气动力学的发展进程简介 1755年瑞士数学家欧拉建立了理想不可 压流体运动的微分方程组(欧拉方程)。六 年后,拉格朗日引入流函数的概念,建立了 理想流体无旋运动所满足的动力学条件,提 出求解这类运动的复位势法。 欧拉LeonhardEuler (1707-1783年)瑞 士数学家.欧拉是世界史上最伟大的数学家之 一.他从19岁就开始著书,直到76岁高龄仍继 续写作.几乎每个数学领域,都可以看到欧拉 的名字.如初等几何的欧拉线、多面体的欧拉 定理、立体解析几何的欧拉变换公式、四次 方程的欧拉解法、数论中的欧拉函数、微分 方程的欧拉方程、级数论中欧拉常数、变分 学的欧拉方程、复变函数论欧拉公式等。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie33 0.3 空气动力学的发展进程简介 达朗贝尔 (1717-1783) 法国著名的物理学家、数学家和天文学 家,一生研究了大量课题,完成了涉及多个 科学领域的论文和专著,其中最著名的有8卷 巨著《数学手册》、力学专著 《动力学》、 23卷的 《文集》、 《百科全书》的序言等等 。1743年在 《动力学》一书中,达朗贝尔提 出了达朗贝尔原理,它与牛顿第二定律相似 ,但它的发展在于可以把动力学问题转化为 静力学问题处理,还可以用平面静力的方法 分析刚体的平面运动,这一原理使一些力学 问题的分析简单化,而且为分析力学的创立 打下了基础。1744年达朗贝尔提出了著名的 “达朗贝尔疑题”,即不计流体粘性的话, 任意形状的封闭物体,阻力都是零。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie34 0.3 空气动力学的发展进程简介 1743年在 《动力学》一书中,达朗贝尔提出了达朗贝尔原理, 它与牛顿第二定律相似,但它的发展在于可以把动力学问题转化为 静力学问题处理,还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动, 这一原理使一些力学问题的分析简单化,而且为分析力学的创立打 下了基础。1744年达朗贝尔提出了著名的“达朗贝尔疑题”,即不 计流体粘性的话,任意形状的封闭物体,阻力都是零。 1783年10月29日,一位为人们留下了无限光明的科学巨星悄然 远逝。这一天,伟大的达朗贝尔永远的离开了世界,永远的离开了 他为之奉献终生的科学。他的很多研究成果记载于 《宇宙体系的几 个要点研究》中。达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的 贡献,也得到了许多荣誉。但在他临终时,却因教会的阻挠没有举 行任何形式的葬礼。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie35 0.3 空气动力学的发展进程简介 4、19-20世纪粘性流体力学的发展 19世纪人们开始认识粘性流体动力学的基本问题。 1826年法国工程师纳维(L.M.H.Navavier,1785~1836) 将欧拉流体运动方程加以推广,加入了粘性项,导出了 粘性流体运动方程。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie36 0.3 空气动力学的发展进程简介 1845年爱尔兰数学家斯托克斯(1819~1903)在剑桥 大学从另外不同的出发点,也导出了粘性流体运动方程 。现在粘性流体运动方程称为纳维-斯托克斯方程或N-S 方程。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie37 Stockes 0.3 空气动力学的发展进程简介 雷诺在1883年试验粘性流体在小直径圆管流动时,发 现实际流动有两种流态,分别称为层流和湍流,相应的 阻力规律也不同,决定流态的是一个复合参数,该参数 此后被称为雷诺数。1895年他导出了雷诺方程——时均 流动的N-S方程。 雷诺(OsborneReynolds,1842~1921),英国工程师 兼物理学家,维多利亚大学(在曼彻斯特市)教授。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie38 0.3 空气动力学的发展进程简介 1904年普朗特提出了边界层理论。他认识到虽然所有的 实际流体都是有粘性的,但如果流动的雷诺数很大,那么在 流动中粘性力的重要性并不是到处一样的,离开物体表面很 远的地方粘性力基本上不起作用,只在物面附近,一层很薄 的流体(称边界层)内,粘性力才是重要的,才是必须考虑的 。这样就可以把整个流动分成两部分来处理:远离物面的大 部分地区可以用无粘的理论作计算,而贴近物面的一层流体 的流动需要作粘流计算。 这个概念之所以是突破性的,是因为有了它,无粘流的 理论找到了应用范围;另一方面粘流计算限制在薄薄的边界 面层内,使纳维—斯托克斯方程得以大大地简化,使许多有 实用意义的问题能得到解答;这样粘性流理论也得到了一条 新的发展道路。普朗特也被称为近代粘性流体力学之父。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie39 0.3 空气动力学的发展进程简介 普朗特简介 普朗特1875年2月4日出生于德国弗赖津(Freising )。其父亲是一位在Freising附近农业大学的测量学与 工程教授,母亲常年有病在家。从小受父亲的影响,他 对物理学、机械和仪器特别感兴趣。1894年入Munich大 学深造,1900年获博士学位,博士论文方向是弯曲变形 下的不稳定弹性平衡问题研究。 毕业后负责为一家新工厂设计吸尘器设备时,通过 实验解决了管道流动中一些基本的流体力学问题,他所 设计的吸尘器仅需要原设计功率的1/3,从此对流体力 学感兴趣。1901年担任汉诺威(Hanover)科技大学数学 工程系的力学教授,在这里普朗特提出边界层理论,并 开始研究通过喷管的超音速流动问题。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie40 0.3 空气动力学的发展进程简介 1904年普朗特在德国海德尔堡( Heidelberg)第三次国际数学年会上发表 了著名的关于边界层概念的论文,这一理 论为流体力学中物面摩擦阻力、热传导、 流动分离的计算奠定了基础,是现代流体 力学的里程碑论文,从此普朗特成为流体 力学界的知名学者。 以后不久他出任德国著名的哥廷根( Gottingen)大学应用力学系主任、教授 ,在这里他建造了1904-1930年期间世界 上最大的空气动力学研究中心。 在1905-1908年期间,普朗特进行了 大量的通过喷管的超音速流动问题,发展 了斜激波和膨胀波理论; 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie41 0.3 空气动力学的发展进程简介 在1910年-1920年期间,其主要精力转到低速翼型和 机翼绕流问题,提出著名的有限展长机翼的升力线理论 (liftinglinetheory)和升力面理论;从1920年以后, 普朗特再次研究高速流动问题(highspeedflows),提 出著名的普朗特-Glauert压缩性修正准则 (compressibilitycorrectionrule)。1930年以后,普 朗特被认为是国际著名的流体力学大师,1953年在哥廷 根病故。 普朗特毕生在流体力学和空气动力学中的贡献是瞩 目的,被认为是现代流体力学和空气动力学之父,他对 流体力学的贡献是可获Nobel奖的。在第二次世界大战 期间(1939年9月1日-1945年9月2日),普朗特一直在 哥廷根工作,Nazi德国空军为普朗特实验室提供了新的 实验设备和财政资助。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie42 0.3 空气动力学的发展进程简介 5、空气动力学的发展 20世纪20-30年代,空气动力学的理论和实验得到 迅速发展,所建造的许多低速风洞,对各种飞行器研制 进行了大量的实验,从而很大程度上改进了飞机的气动 外形,实现了飞机动力增加不大的情况下,使飞机的飞 行速度从50m/s增大到170m/s。 20世纪创建了空气动力学完整的科学体系,并得到 了蓬勃的发展。美国莱特兄弟是两个既有实践经验又有 理论知识,且富有想象力和远见的工程师,1903年12月 27日,奥维尔·莱特驾驶他们设计制造“飞行者一号” 首次试飞成功,这是人类历史上第一架有动力、载人、 持续、稳定、可操纵的飞行器。从此开创了飞行的新纪 元。其后,飞机的发展推动了空气动力学的迅速发展。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie43 0.3 空气动力学的发展进程简介 20世纪30-40年代,建造了一批超音速风洞,使飞 机在40年代末突破了“音障”,50年代随后突破了“热 障”,实现了超音速飞行和人造卫星。 20世纪50年代以后,电子计算机的出现,使计算空 气动力学得到迅速的发展,理论、实验、计算成为飞行 器设计必不可少的途径。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie44 0.3 空气动力学的发展进程简介 莱特兄弟 WilburWright (1867~ 1912) OvilleWright (1871~1948) 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie45 0.3 空气动力学的发展进程简介 莱特兄弟1903年首次飞行 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie46 0.3 空气动力学的发展进程简介 儒可夫斯基简介 儒可夫斯基(Joukowski,1847~ 1921),俄国数学家和空气动力学家, 科学院院士。1868年毕业于莫斯科大学 物理系,1886年起历任莫斯科大学和莫 斯科高等技术学校教授,直至1921去世 ,一直在这两所学校工作。 他一生有170多部著作,其中60多部 是论述空气动力学和飞行器的,是实验 和理论空气动力学的创始人。提出著名 的环量升力定理。1902年创建了莫斯科 大学空气动力学实验室。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie48 0.3 空气动力学的发展进程简介 冯.卡门简介 (1881~1963) 超声速时代之父,美国空军科技奠 基石,现代空气动力学家。1881年出生 于匈牙利的布达佩斯。1902年,在布达 佩斯皇家理工综合大学获得硕士学位, 1908在德国哥廷根大学获得博士学位, 师从普朗特教授。1926年移居美国,负 责加州理工大学风洞设计工作,提出卡 门涡街理论;1935年,提出超声速阻力 原则;1938年提出边界层控制理论; 1941年提出高速飞行机翼压力分布公式 ;1946年提出超声速相似律。我国学者 钱学森师从冯.卡门教授。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie49 0.3 空气动力学的发展进程简介 波音767 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie50 0.3 空气动力学的发展进程简介 “鹈鹕”大型地效飞机 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie51 0.3 空气动力学的发展进程简介 新一代超音速客机 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie52 0.3 空气动力学的发展进程简介 F22战斗机 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie53 0.4 空气动力学的分类 飞行器 飞行器在大气中飞行时 学 力 动 气 空 空气动力学 的空气动力学问题 鼓风机、涡轮机、风力发 电机的气动力问题 工业 房屋、坑道通风 空气动力学 高层建筑的风压 汽车、高速列车的阻力 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie54 0.4 空气动力学的分类 学 力 动 气 空 低速空气动力学 亚音速空气动力学 高速空气动力学 跨音速空气动力学 超音速空气动力学 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie55 0.5 空气动力学的研究方法 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie56 0.5 空气动力学的研究方法 实验研究的主要设备有风洞、水洞、激波管和测试仪 器。此外还有自由飞实验和高速轨道车等实验办法。 理论研究运用基本的概念、定律和数学工具,抓住问 题的主要作用因素,采用某种抽象出来的模型,作定量 的分析,从而获得规律和结果。 数值计算通过有效的计算方法(有限基本解法、有限 差分法、有限元素法等)利用计算机对实际流动的问题 进行数值模拟。 实验研究、理论分析和数值计算三种方法各有利弊, 相辅相成,互相促进。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie57 0.6 量纲与单位的概念 1、基本概念 物理量--简称量,表示定性区分和定量确定现象和 物质的一种属性 在力学系统中,只有三个量是独立的,称为基本物理 量,其它物理量是导出物理量(可根据定义、规律、关 系) 在国际单位制中,人们约定长度L,质量M,时间T为基 本物理量 同一类量--是指物理上可以相加减和比较大小的量 测量单位--也是一种物理量,且与被测物理量属于 同一类量 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie58 0.6 量纲与单位的概念 物理量的大小--表示数值和单位的乘积。用大小不 同的同类单位表达一个量,不会改变这个量的种类和量 值。 如,1m=100cm=1000mm。1cm=1m/100。 量纲--是指物理量类别。同一类量具有相同的量纲 单位与量纲的关系--量纲表示物理量的类别,单位 表示物理量的类别和大小。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie59 0.6 量纲与单位的概念 长度量纲L,质量量纲M,时间量纲T。导出量纲表达式 x y z [q]=L M T xyz为量纲指数,可由物理定理或定义确定(量纲表达 式中只能用基本量的幂积而不能用指数、对数、三角函 数和加减运算)。 无量纲的量--指在一个量的量纲表达式中,所有的 量纲指数为零。否则为有量纲的量。无量纲的量与纯数 不同,具有特定的物理意义和量的特性。 有量纲量的数值随单位的不同而变,无量纲量的数值 不随单位不同而变。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie60 0.6 量纲与单位的概念 量纲和谐原理 (1)在正确反映客观规律的物理方程中,相加减的各项量 纲一致。 (2)物理方程中各项量纲一致,与各个物理量所共同选用 的单位制无关。 (3)任一有量纲的物理方程可用无量纲方程表示。 (4)物理方程中规律性不因基本物理量的不同而改变。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie61 绪论完 Folie62 空气动力学基础 第一章流体的属性和流体静力学 Folie1 第1章 流体的属性和流体静力学 1.1 流体属性 1、连续介质的概念 2、 流体的易流性 3、 流体的压缩性与弹性 4、 流体的粘性 1.2 作用在流体微团上力的分类 1.3 静止流体内任意一点的压强及其各向同性特征 1.4 流体静力平衡微分方程 1.5 重力场静止液体中的压强分布规律 1.6 液体的相对平衡问题 1.7 标准大气 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie2 1、连续介质的概念 流体力学和空气动力学是从宏观上研究流 体(空气)的运动规律和作用力(流体内部和 流体对物体)规律的学科,流体力学和空气动 力学常用 “介质”一词表示它所处理 的对象, 流体包含液体和气体。在流体力学中,质点的 定义如下。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie3 1、连续介质的概念 从微观的角度而言,不论液体还是气体其 分子与分子之间都是存在间隙的,例如海平面 条件下,空气分子的平均自由程为 l =10-8 mm,但是这个距离与我们宏观上关心的物体 (如飞行器)的任何一个尺寸L 相比较都是 微乎其微的, l / L 1。 当受到物体扰动时,流体或空气所表现出 的是大量分子运动体现出的宏观特性变化,如 压强、密度等,而不是个别分子的行为。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie4 1、连续介质的概念 流体质点是宏观上组成流体的最小单元。一 个包含一定质量的空间点。一个微观上充分大, 宏观上充分小的分子团。流体质点是流体力学中 的最小单元,是研究流体宏观行为的出发点。主 要标志:从微观分子的不均匀性、离散性、随机 性转变为宏观行为的均匀性、连续性、确定性。 流体的连续介质假设: 流体是由连续无间隙地充满所占据空间的流 体质点组成。流体质点所具有的宏观物理量满足 一切物理定律。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie5 1、连续介质的概念 一般用努生数,即分子平均自由程与物体 特征尺寸之比来判断流体是否满足连续介质假 设: l / L 1。 对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中, l / L 才可能等于甚至大于 1,这时气体分子 就会像雨点般稀疏的流向物体。 一旦定义连续介质,就可以把流体的一切物 理性质如密度、压强、温度及宏观运动速度等 表为空间和时间的连续可微函数,便于用数学 分析工具来解决问题。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie6 1、连续介质的概念 在连续介质的前提下,流体介质的密度可以 表达为 ∆m 流体为均值时 ρ ∆τ 流体为非均值时 ∆τ →0 ρ lim ∆m , ∆τ 其中 ∆τ 为流体空间的体积, ∆m 为其中所包 含的流体质量 ∆ →0 下图为 τ 时平均密度的变化情况(设p点周围密度较p点为大): ρ y ∆τ •p ρp (∆τ)0 ∆τ ( ) z x ∆τ 0 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie7 1、连续介质的概念 当微团体积趋于宏观上充分小的某体积时, 密度达到稳定值,但当体积继续缩小达到分子 平均自由程量级时,其密度就不可能保持为常 数。因此流体力学和空气动力学中所说的微团, 在数学上可以看成一个点,但在物理上具有宏 观上充分小,微观上足够大的特征 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie8 2、流体的易流性 流体与固体在力学上最本质的区别在于二者承受 剪应力和产生剪切变形能力上的不同,如下图所示, 固体能够靠产生一定的剪切角变形量θ来抵抗剪切应 力 θ = τ / G 其中剪切应力 τ = F/A, A 为固体与平板相连 接的面积,G为剪切弹性模量(上式即固体的剪切虎 克定律) θ θ 2 t t 1 2 θ F 1 F 固体 流体 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie9 2、流体的易流性 然而如果对流体(例如甘油)也作类似实验 将发现,流体的角变形量不仅将与剪切应力 τ 大小有关,而且与剪切应力 τ的持续时间长短 有关。 因此,不论所加剪切应力τ多么小,只要不 等于零,流体都将在剪应力作用下持续不断的 产生变形运动(流动),这种特性称为流体的 易流性。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie10 3、流体的压缩性与弹性 流体在受压时其体积发生改变的性质称为流体 的压缩性,而流体抵抗压缩变形的能力和特性称为 弹性。类似于材料力学,用弹性模量(这里是体积 弹性模量)度量流体的弹性。 体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所 需的压强增高: dp E − dv v 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie11 3、流体的压缩性与弹性 其中E为体积弹性模量,v为流体体积,负号 是因为当受压时dp0体积减小dv0,考虑到一 定质量的流体 m ρv = 常数, 其密度与体积 成反比: dv dρ ρdv +vdρ 0, 即− v ρ 体积弹性模量可写为: (N/m2) dp dp E ρ dρ ρ dρ 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie12 3、流体的压缩性与弹性 当E较大,则流体不容易被压缩,反之当E较 小则流体容易被压缩。液体的E一般较大,通常 可视为不可压缩流体,气体的E通常较小,且与 热力过程有关,故气体具有压缩性。对具体流 动问题是否应考虑空气压缩性要看流动产生的 压强变化是否引起密度显著变化,一般情况下, 当空气流动速度较低时,压强变化引起的密度 变化很小,可不考虑空气压缩性对流动特性的 影响。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie13 3、流体的压缩性与弹性 对于水:在常温常压下: ρ 1000kg / m3 w 9 2 E 2.1=×10 N / m w 对于空气,在T=150C、一个标准大气压下: ρa 1.225kg / m3 c 340.29m / s dp 2 2 5 2 E ρ ρC × =× N m 1.225 340.29 1.42 10 / a d ρ 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie14 4、流体的粘性 实际流体都有粘性,不过有大有小,空气和水的 粘性都不算大,日常生活中人们不会理会它,但观 察河流岸边的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直 匀流流过平板表面的实验突出表明了粘性的影响: u y 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie15 4、流体的粘性 由于粘性影响,原来是均匀的气流流至平板后 直接贴着板面的一层速度降为零,称为流体与板面 间无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度 也下降至接近于零,但由于不紧挨板面多少有些速 度,层间的互相牵扯作用一层层向外传递,离板面 一定距离后,牵扯作用逐步消失,速度分布变为均 匀。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie16 4、流体的粘性 取其中相邻的二层流体来看,慢层对快层有 向后的牵扯而使其有变慢的趋势,而快层对 慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势 Δ u+d τ dθ u dy u t t+dt 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie17 4、流体的粘性 流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋 势这一特性称为流体的粘性,层间的这一抵抗力 即摩擦力或剪切力,单位面积上的剪切力称为剪 切应力 τ 牛顿提出,流体内部的剪切力 τ与流体的角 变形率成 dθ正比(注意对于固体而言, τ与 θ dt 成正比) dθ τ µ dt 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie18 4、流体的粘性 其中比例系数 μ是反映粘性大小的物性参数,称 为动力粘性系数 考虑如上图的流体元变形,可以证明单位时间内 的角变形 dθ 等于速度梯度 du dt dy 这是因为Δ (u+du)dt-udt=dudt, 又Δ= d θdy,由此得到。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie19 4、流体的粘性 从而得到著名的牛顿粘性公式: du τ µ dy 其中 τ的单位是帕:N/m2,动力粘性系数μ的单 位是:帕秒:Ns/m2 −5 −3 µ 1.7894 ×10 kg / m / s,µ 1.139×10 kg / m / s a w 从牛顿粘性公式可以看出: 1. 流体的剪应力与压强 p 无关(注意到固 体摩擦力与正压力有关)。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie20 4、流体的粘性 2. 当 τ ≠ 0 时, du ≠0 即无论剪应力多小,只要 dy 存在剪应力,流体就会发生变形运动,因此牛顿粘性 公式可看成是易流性的数学表达。   du 3、当   0 时, τ = 0,即只要流体静止 dy   或无变形,就不存在剪应力,换言之,流体不存在静 摩擦力。 4、由于流体与固体表面无滑移,故壁面处的速度梯度为 有限值,所以壁面处剪应力 τ0 也为有限值。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie21 4、流体的粘性 液体和气体产生粘性的物理原因不同,液体分子结构紧 密,液体的粘性主要来自于液体分子间的内聚力;气体分子 结构松散,气体粘性主要来自于气体分子的热运动,因此液 体和气体的动力粘性系数随温度的变化趋势刚好相反,但粘 性系数与压强基本无关。 液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势为: 液体: 温度升高,动力粘性系数变小,反之变大。 气体: 温度升高,动力粘性系数变大,反之变小。 液体和气体的动力粘性系数随温度变化的关系可查阅相应表 格或近似公式,如气体动力粘性系数的萨特兰公式,等等。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie22 4、流体的粘性 在许多空气动力学问题里,粘性力和惯性力同时存 在,在式子中 μ和 ρ往往以( μ/ ρ)的组合形 式出现,用符号 ν表示 ν 1.139×10−6 m2 / s w ν 1.461×10−5 m2 / s a 因为ν量纲只包含长度和时间,为运动学量,称为 运动粘性系数。 µ 米2  , ν   ρ  秒 对于小粘性系数的流体,在某些流动中可可忽略粘 性作用。定义不考虑粘性的流体称为理想流体。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie23 4、流体的粘性 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie24 1.2 作用在流体微团上的力的分类 按物理意义划分:惯性力、重力、弹性力、摩擦力等。 按作用方式划分:表面力和质量力(彻体力,体积力) 。 质量力:外力场作用于流体微团质量中心,大小与微团 质量成正比的非接触力,例如重力,惯性力和磁流体具 有的电磁力等都属于质量力,也有称为体积力或彻体力, 由于质量力与质量成正比,故一般用单位质量力表示, 其向量形式为:    ∆F   f lim υ f i f j f k , + + υ x y z ρ τ ∆τ →0 ∆ 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie25 1.2 作用在流体微团上的力的分类 其中 是微团体积, ρ为密度,  为作用于 ∆τ ∆F υ 微团的彻体力, i 、j、 k分别是三个坐标方 向的单位向量,fx 、fy 、fz 分别是三个方 向的单位质量彻体力分量 。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie26 1.2 作用在流体微团上的力的分类 表面力:相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面, 大小与流体团块表面积成正比的接触力。由于表面力按面 积分布,故用单位面积上的接触力即接触应力表示,由于 接触应力一般与表面法线方向并不重合,故又可以将接触 应力分解为法向应力和切向应力。  n ∆F c ΔP ΔT ΔA 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie27 1.2 作用在流体微团上的力的分类 指向作用面内法向应力称为压强。定义为 ∆P p lim ∆ →0 A ∆A 与作用面相切的应力称为切向应力。 ∆T τ lim ∆ →0 A ∆A 上述画出的表面力对整个流体而言是内力,对所画出的流体 微团来说则是外力。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie28 1.2 作用在流体微团上的力的分类 在运动流体内任取一个剖面一般有法向应力 和切向应力,但切向应力完全是由粘性产生的, 而流体的粘性力只有在流动时才存在,静止流 体是不能承受切向应力的。 北京航空航天大学 《空气动力学》北京市精品课 2010年版本 Folie29 1.2 作用

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